Teoria de Markowitz

Teoria de Markowitz

Ao investir ou administrar uma carteira de investimentos, a meta geralmente é atingir o máximo retorno em níveis aceitáveis de risco.

Pensando nisso, em 1952, o economista Harry Markowitz publicou a Teoria Moderna do Portfólio (ou teoria de Markowitz), método que é usado até hoje para otimizar a relação risco-retorno dos portfólios.

Harry Markowitz

Harry Markowitz é um importante economista norte-americano que tem como principal estudo seu modelo matemático de otimização de portfólios para ter maior retorno e menor risco possível. 

Em 1952, o Journal of Finance publicou o “Portfolio selection”, a tese de Markowitz, data que consideramos o “nascimento” dessa teoria revolucionária para o mercado financeiro. Em 1990, o economista recebeu o prêmio Nobel de Economia.

Teoria Moderna do Portfólio

A Teoria Moderna do Portfólio tem como pressuposto o fato de que um conjunto de ativos pode ser combinado de diferentes maneiras a fim de achar o melhor balanceamento entre eles. Existe a suposição que uma maior exposição ao risco necessariamente significa maior retorno, e que o baixo risco significa menor retorno. Entretanto, segundo a teoria de Markowitz, existe um portfólio ideal, que com o equilíbrio perfeito.

A teoria de Markowitz fala sobre três fases de avaliação da carteira:

  • Análise de títulos: momento que cada ativo é analisado de forma individualizada, onde encontra-se o valor intrínseco do mesmo e taxa de atratividade
  • Análise das carteiras: faz-se as projeções de retorno e risco esperados da carteira
  • Seleção das carteiras: por fim, busca-se a melhor combinação de ativos anteriormente analisados em prol de maximizar retornos e diminuir riscos

Para tal, a teoria faz uso de cálculos matemáticos que levam em consideração os retornos esperados dos ativos, volatilidade e covariância entre eles.

Ao realizar esses cálculos, é possível traçar um gráfico com o risco no eixo horizontal e o retorno no eixo vertical, e segundo Markowitz, os pontos mais a noroeste representam as carteiras mais eficientes, daí vem a chamada fronteira eficiente.

Fronteira eficiente

A teoria Moderna do Portfólio prova que existem melhores composições de carteiras de ativos, considerando a volatilidade e o retorno. Tais carteiras estão na chamada fronteira eficiente, ou seja, são os portfólios otimizados que oferecem o maior retorno possível para cada nível de risco tolerado. Veja um exemplo abaixo:

No exemplo é possível verificar que a “carteira atual” não é a melhor opção de alocação, uma vez que oferece risco alto diante do retorno baixo. Após otimizada, ela passa a ter um retorno melhor, de acordo com a meta de risco.

Diante desse exemplo vemos como o modelo permite otimizar a relação de risco-retorno, de acordo com o perfil do investidor.

Além disso, a teoria de Markowitz demonstra a importância da diversificação em prol de diminuição dos riscos da carteira, já que a relação de risco e retorno dos ativos individualmente tornam-se menos importantes que essa relação da carteira como um todo.

Um exemplo disso é que já foi provado que a alocação de 90% em um ativo como a Selic e 10% em um ativo como Ibov é mais eficiente do que 100% em Selic, uma vez que o risco é diminuído pela desconcentração dos ativos.

Risco diversificável e risco não-diversificável 

Outros conceitos apontados na teoria do economista norte-americano são o de risco diversificável e não-diversificável. O primeiro tipo trata-se do risco que é eliminável com a diversificação pregada por Markowitz, já que se refere a um setor ou categoria de ativos. Já o segundo decorre de desastres naturais, crise financeira, adversidade macroeconômica etc, fatos que afetariam todas as classes de ativos.

Como utilizar a fronteira eficiente?

Apesar de tratar-se de uma teoria antiga, o método criado por Markowitz ainda é amplamente utilizado pelos grandes players do mercado e até mesmo os investidores individuais para otimização de carteiras.


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