O que é e como calcular rentabilidade com gross up?
O que é?
O gross up, em termos financeiros, significa embutir os impostos.
Ele permite adicionar uma taxa fictícia sobre o valor de um ativo isento. Dessa maneira, o cálculo de Gross up tem como finalidade tornar possível a comparação de ativos isentos com não isentos de forma equivalente.
É possível calcular o gross up de forma simplificada como forma de encontrar uma taxa tributável que comparável . Entretanto, para períodos mais longos e valores maiores, o resultado pode ser muito divergente. A seguir, explicaremos o conceito de forma ampla, a proxy utilizada comumente no mercado financeiro, e o método acurado.
Entendendo o conceito aplicado a finanças:
Para as finanças, esse conceito é muito importante na hora de consolidar a rentabilidade de uma carteira. Ele é necessário para se comparar títulos isentos de impostos, com títulos tributados.
Calcular o gross up ajuda a responder as seguintes questões:
- É melhor investir em um CRI que ofereça retorno de 90% do CDI, ou em um CDB a 109% do CDI?
- Qual a rentabilidade de uma carteira que contém ativos isentos e ativos não isentos de impostos?
- Qual deve ser o percentual do CDI que um CDB vencendo em 2 anos deve oferecer de modo a se ter um rendimento líquido de IR (imposto de renda) igual ao de uma LCI a 92% do CDI?
Observe a tabela abaixo:
Exemplo de rentabilidade com e sem Gross Up
LCI | CRA | CDB | Carteira | |
---|---|---|---|---|
Rendimento | 92% CDI | 98% CDI | 109% CDI | |
Alíquota | Isento | Isento | 15% | |
Rentabilidade com Gross Up | 108% CDI | 115% CDI | 109% CDI | |
*Rentabilidade da carteira SEM Gross Up | 100% CDI | |||
*Rentabilidade da carteira COM Gross Up | 111% CDI |
- Repare que, ao incidir o imposto referente ao CDB no CRA com rendimento de 98% do CDI, podemos ver uma rentabilidade superior do CRA com relação ao CDB.
- Mas por quê o mercado prefere incidir um imposto sobre os ativos isentos (LCI/LCA/CRI/CRA) ao invés de descontar o imposto do CDB ? Isso pode ser entendido ao se fazer o cálculo da rentabilidade da carteira. Por senso comum, a rentabilidade de uma carteira refere-se a um valor bruto sobre o qual incidirão os impostos correspondentes. Entretanto, essa incidência pode variar ( conforme o ativo, tempo, perfil do comprador e etc), assim, é preferível deixá-la com os ativos sem o desconto de impostos e realizar o cálculo do gross up para os isentos.
Cálculo inexato e amplamente empregado no mercado financeiro:
Rentabilidade LCI* com gross up = Taxa do LCI*/(1–IR)
*Nesse exemplo falamos de LCI, mas o gross up serve também para CRI, CRA, LCI, LCA, debêntures incentivadas, fundos de debêntures incentivadas, ou qualquer outro ativo sobre o qual não incidam impostos.
Quando embutir impostos sobre um ativo?
Quando o ativo fizer parte de um portfólio que contenha ativos isentos.
Observe as três carteiras abaixo: uma com ativos tributáveis, uma com ativos isentos, e outra com ambos os tipos.
Carteira 1 – ativos tributáveis | CBD A | CDB B | Debênture | Carteira |
---|---|---|---|---|
Rendimento | 99% CDI | 102% CDI | 89% CDI | |
Alíquota tributária | 15% | 15% | 15% | |
Rentabilidade da carteira | 97% CDI | |||
Rentabilidade da carteira COM Gross UP* | 99% CDI | 102% CDI | 89% CDI | 97% CDI |
Carteira 2 – ativos isentos | CRI A | CRI B | LCA | Carteira |
---|---|---|---|---|
Rendimento | 91% CDI | 98% CDI | 88% CDI | |
Alíquota tributária | Isento | Isento | Isento | |
Rentabilidade do ativo SEM Gross Up | 91% CDI | 98% CDI | 88% CDI | 92% CDI |
Rentabilidade dos ativos COM Gross UP | 107% CDI | 115% CDI | 102% CDI | 108% CDI |
Carteira 3 – mix de ativos isentos e tributáveis | LCI | CRA | CDB | Carteira |
---|---|---|---|---|
Rendimento | 91% ICPA | 98% IPCA | 102% IPCA | |
Alíquota tributária | Isento | Isento | 15% | |
*Rentabilidade do ativo SEM Gross Up | 92% IPCA | |||
*Rentabilidade do ativo COM Gross Up | 107% IPCA | 115% IPCA | 102% IPCA | 108% IPCA |
Se a rentabilidade de cada uma for feita sem o gross up, o cliente ficará mais feliz com a carteira 1. Entretanto, ao calcular a rentabilidade com o gross up, percebe-se que a carteira 2 é a que verdadeiramente corresponde ao melhor retorno.
Por que este cálculo é inexato?
O IR incide sobre o rendimento ao período da operação. Logo, para uma LCI a 92% do CDI, deveríamos encontrar um CDB que rendesse 108,235294% do rendimento ao período para que fosse equivalente.
Todavia, um CDB que renda 108,235294%CDI rende 108,235294% do CDI diário, e não 108,235294% do CDI ao período.
Por este motivo, um CDB a 108,235294%CDI é, na melhor das hipóteses, uma boa proxy do rendimento bruto equivalente da LCI a 92% do CDI, entretanto, o cálculo não é exato.
Cálculo acurado no Comdinheiro
No sistema de consolidação de portfolio do Comdinheiro, o gross up pode ser automaticamente calculado para as carteiras tanto da maneira comum, quanto do modo metodologicamente mais correto.
Para que um CDB renda, em termos líquidos, igual a uma LCI a 92% do CDI, requer-se um gross up do rendimento ao período da LCI.
Veja um exemplo neste link
Note que o retorno líquido de IR acumulado entre 10/10/2012 e 02/01/2017 da LCI a 92% do CDI foi de 51,3474% e o retorno bruto de IR neste mesmo período fornecido pela função GROSSUP2 foi de 60,408752%.
Se multiplicamos 60,408752% por 85% obteremos exatamente 51,34744%.
Logo, 60,408752% é o retorno ao período bruto de impostos necessário para render líquido de impostos exatamente igual ao da LCI a 92% do CDI.
Se, tivéssemos usado 108,235294%CDI (método inexato) do grossup, obteríamos um rendimento ao período de 62,83%, como no link.
Parametrizando a função no Comdinheiro
No campo “Ativo:”, colocamos o ativo com o %. Exemplo: 92%CDI ou ipcadp+8.2%aa
*Lembre-se de usar “.” como separador de decimal (Ex: 92.5% e não 92,5%) e ipcadp para utilizar a projeção Anbima caso o IPCA não tenha sido divulgado até a data.
No campo “Grossup:”, coloque o resultado do quociente 100/(1-alíquota de IR). Neste caso específico, basta calcular 100/0,85 e obteremos 117.647058. *Lembre-se de usar “.” como separador de decimal (Ex: 117.647058 e não 117,647058).
Lembre-se também que o 0,85 foi obtido pois assumimos alíquota de 15% para o CDB que deverá render líquido de impostos igual a LCI.
Em “Data Inicial:”, colocamos a data de início da LCI.
Em “Valor:”, colocamos o valor inicial investido.
Clique no texto formado em azul para transportar a função GROSSUP2() devidamente parametrizada para a caixa de texto contendo os indicadores
Caso deseje saber mais informações sobre nossas soluções, entre em contato conosco através do contato@comdinheiro.com.br
Como fazer o cálculo corretamente?
Rentabilidade LCI* com gross up = Taxa do LCI* x (1 – IR)
Creio que houve um erro de digitação. A Rentabilidade com gross up é a divisão da Taxa do ativo por (1-IR)
Taxa do LCI / (1 - IR)
Ele não está usando o * como multiplicação, este é o nome que ele deu para a constante em questão, no caso o LCI
Usem o método KISS
Boa matéria