O que é e como calcular rentabilidade com gross up?

O que é?

O gross up, em termos financeiros, significa embutir os impostos.

Ele permite adicionar uma taxa fictícia sobre o valor de um ativo isento. Dessa maneira, o cálculo de Gross up tem como finalidade tornar possível a comparação de ativos isentos com não isentos de forma equivalente.

É possível calcular o gross up de forma simplificada como forma de encontrar uma taxa tributável que comparável . Entretanto, para períodos mais longos e valores maiores, o resultado pode ser muito divergente. A seguir, explicaremos o conceito de forma ampla, a proxy utilizada comumente no mercado financeiro, e o método acurado.

Entendendo o conceito aplicado a finanças:

Para as finanças, esse conceito é muito importante na hora de consolidar a rentabilidade de uma carteira. Ele é necessário para se comparar títulos isentos de impostos, com títulos tributados.

Calcular o gross up ajuda a responder as seguintes questões:

1. É melhor investir em um CRI que ofereça retorno de 90% do CDI, ou em um CDB a 109% do CDI?
2. Qual a rentabilidade de uma carteira que contém ativos isentos e ativos não isentos de impostos?
3. Qual deve ser o percentual do CDI que um CDB vencendo em 2 anos deve oferecer de modo a se ter um rendimento líquido de IR (imposto de renda) igual ao de uma LCI a 92% do CDI?

Observe a tabela abaixo:

Exemplo de rentabilidade com e sem Gross Up

	LCI	CRA	CDB	Carteira
Rendimento	92% CDI	98% CDI	109% CDI
Alíquota	Isento	Isento	15%
Rentabilidade com Gross Up	108% CDI	115% CDI	109% CDI
*Rentabilidade da carteira SEM Gross Up				100% CDI
*Rentabilidade da carteira COM Gross Up				111% CDI

• Repare que, ao incidir o imposto referente ao CDB no CRA com rendimento de 98% do CDI, podemos ver uma rentabilidade superior do CRA com relação ao CDB.
• Mas por quê o mercado prefere incidir um imposto sobre os ativos isentos (LCI/LCA/CRI/CRA) ao invés de descontar o imposto do CDB ? Isso pode ser entendido ao se fazer o cálculo da rentabilidade da carteira. Por senso comum, a rentabilidade de uma carteira refere-se a um valor bruto sobre o qual incidirão os impostos correspondentes. Entretanto, essa incidência pode variar ( conforme o ativo, tempo, perfil do comprador e etc), assim, é preferível deixá-la com os ativos sem o desconto de impostos e realizar o cálculo do gross up para os isentos.

Cálculo inexato e amplamente empregado no mercado financeiro:

Rentabilidade LCI* com gross up = Taxa do LCI*/(1–IR)

*Nesse exemplo falamos de LCI, mas o gross up serve também para CRI, CRA, LCI, LCA, debêntures incentivadas, fundos de debêntures incentivadas, ou qualquer outro ativo sobre o qual não incidam impostos.

Quando embutir impostos sobre um ativo?

Quando o ativo fizer parte de um portfólio que contenha ativos isentos.

Observe as três carteiras abaixo: uma com ativos tributáveis, uma com ativos isentos, e outra com ambos os tipos.

Carteira 1 – ativos tributáveis	CBD A	CDB B	Debênture	Carteira
Rendimento	99% CDI	102% CDI	89% CDI
Alíquota tributária	15%	15%	15%
Rentabilidade da carteira				97% CDI
Rentabilidade da carteira COM Gross UP*	99% CDI	102% CDI	89% CDI	97% CDI

* Neste caso, todos os ativos são tributáveis. Não havendo necessidade de embutir impostos, não faria sentido calcular a rentabilidade com gross up. Considere um exemplo.

Carteira 2 – ativos isentos	CRI A	CRI B	LCA	Carteira
Rendimento	91% CDI	98% CDI	88% CDI
Alíquota tributária	Isento	Isento	Isento
Rentabilidade do ativo SEM Gross Up	91% CDI	98% CDI	88% CDI	92% CDI
Rentabilidade dos ativos COM Gross UP	107% CDI	115% CDI	102% CDI	108% CDI

Carteira 3 – mix de ativos isentos e tributáveis	LCI	CRA	CDB	Carteira
Rendimento	91% ICPA	98% IPCA	102% IPCA
Alíquota tributária	Isento	Isento	15%
*Rentabilidade do ativo SEM Gross Up				92% IPCA
*Rentabilidade do ativo COM Gross Up	107% IPCA	115% IPCA	102% IPCA	108% IPCA

Se a rentabilidade de cada uma for feita sem o gross up, o cliente ficará mais feliz com a carteira 1. Entretanto, ao calcular a rentabilidade com o gross up, percebe-se que a carteira 2 é a que verdadeiramente corresponde ao melhor retorno.

Por que este cálculo é inexato?

O IR incide sobre o rendimento ao período da operação. Logo, para uma LCI a 92% do CDI, deveríamos encontrar um CDB que rendesse 108,235294% do rendimento ao período para que fosse equivalente.

Todavia, um CDB que renda 108,235294%CDI rende 108,235294% do CDI diário, e não 108,235294% do CDI ao período.

Por este motivo, um CDB a 108,235294%CDI é, na melhor das hipóteses, uma boa proxy do rendimento bruto equivalente da LCI a 92% do CDI, entretanto, o cálculo não é exato.

Cálculo acurado no Comdinheiro

No sistema de consolidação de portfolio do Comdinheiro, o gross up pode ser automaticamente calculado para as carteiras tanto da maneira comum, quanto do modo metodologicamente mais correto.

Para que um CDB renda, em termos líquidos, igual a uma LCI a 92% do CDI, requer-se um gross up do rendimento ao período da LCI.

Veja um exemplo neste link 

Note que o retorno líquido de IR acumulado entre 10/10/2012 e 02/01/2017 da LCI a 92% do CDI foi de 51,3474% e  o retorno bruto de IR neste mesmo período fornecido pela função GROSSUP2 foi de 60,408752%.

Se multiplicamos 60,408752% por 85% obteremos exatamente 51,34744%.

Logo, 60,408752% é o retorno ao período bruto de impostos necessário para render líquido de impostos exatamente igual ao da LCI a 92% do CDI.

Se, tivéssemos usado 108,235294%CDI (método inexato) do grossup, obteríamos um rendimento ao período de 62,83%, como no link.

Parametrizando a função no Comdinheiro

No campo “Ativo:”, colocamos o ativo com o %. Exemplo: 92%CDI ou ipcadp+8.2%aa
*Lembre-se de usar “.” como separador de decimal (Ex: 92.5% e não 92,5%) e ipcadp para utilizar a projeção Anbima caso o IPCA não tenha sido divulgado até a data.

No campo “Grossup:”, coloque o resultado do quociente 100/(1-alíquota de IR). Neste caso específico, basta calcular 100/0,85 e obteremos 117.647058. *Lembre-se de usar “.” como separador de decimal (Ex: 117.647058 e não 117,647058).

Lembre-se também que o 0,85 foi obtido pois assumimos alíquota de 15% para o CDB que deverá render líquido de impostos igual a LCI.
Em “Data Inicial:”, colocamos a data de início da LCI.
Em “Valor:”, colocamos o valor inicial investido.

Clique no texto formado em azul para transportar a função GROSSUP2() devidamente parametrizada para a caixa de texto contendo os indicadores

Caso deseje saber mais informações sobre nossas soluções, entre em contato conosco através do contato@comdinheiro.com.br